Pemboleh ubah rawak (juga dipanggil
kuantiti rawak,
pemboleh ubah aleatori, atau
pemboleh ubah stokastik) ialah satu pemformalisasian matematik bagi kuantiti atau objek yang bergantung pada peristiwa
rawak.
[1]Secara tidak formal, rawak biasanya mewakili beberapa elemen asas peluang, seperti dalam balingan
dadu; ia juga mungkin mewakili ketidakpastian, seperti
ralat pengukuran.
[1] Walau bagaimanapun,
tafsiran kebarangkalian adalah rumit dari segi falsafah, malah dalam kes tertentu tidak selalunya mudah. Analisis matematik semata-mata bagi pemboleh ubah rawak adalah bebas daripada kesukaran tafsiran sedemikian, dan boleh berdasarkan persediaan aksiomatik yang ketat.Dalam bahasa matematik formal untuk
teori ukuran, pemboleh ubah rawak ditakrifkan sebagai
fungsi boleh diukur daripada
ruang ukuran kebarangkalian (dipanggil ruang sampel) kepada
ruang boleh diukur. Ini membenarkan pertimbangan
ukuran tolak ke hadapan, yang dipanggil taburan pemboleh ubah rawak; taburan itu adalah
ukuran kebarangkalian pada set semua nilai yang mungkin bagi pemboleh ubah rawak. Ada kemungkinan untuk dua pembolehubah rawak mempunyai taburan yang sama tetapi berbeza dengan cara yang ketara; contohnya, mereka mungkin
bebas.Adalah lazim untuk mempertimbangkan kes khas
pemboleh ubah rawak diskret dan
pemboleh ubah rawak selanjar, sepadan dengan sama ada pemboleh ubah rawak dinilai dalam set diskret (seperti set terhingga) atau dalam selang daripada
nombor nyata. Terdapat kemungkinan penting lain, terutamanya dalam teori
proses stokastik, di mana ia adalah wajar untuk mempertimbangkan
jujukan rawak atau
fungsi rawak. Kadangkala pemboleh ubah rawak diambil untuk dinilai secara automatik dalam nombor nyata, dengan kuantiti rawak yang lebih umum sebaliknya dipanggil
elemen rawak.Menurut
George Mackey,
Pafnuty Chebyshev ialah orang pertama yang "berfikir secara sistematik dari segi pemboleh ubah rawak".
[2]